Une belle équa diff...

[inviteb7f520a5]

Bonjour,

Apres avoir pas mal chercher par moi meme la solution a une équa diff à laquelle je suis confronter (dans plusieurs bouquin), j'ai penser que quelqu'un ici pourrais m'aider.

Voici l'équation en question :

X(z)'' + z² X(z) = z

Voila... je sais numériquement que l'intégrale entre -infini et +infini de : X(z)'' / z =2.17

Je ne sais pas s'il existe une facon analytique de résoudre cette équation. Donc toute réponse (meme : c'est pas possible) me ferais avancer. (bien sur si quelqu'un a un méthode analytique pour la résoudre... cela serait encore mieux )

Merci d'avance.
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[invitea07f6506]

On peut peut-être essayer de chercher des solutions sous forme de séries entières...

A moins que quelqu'un ait eu le courage de le faire avant, je regarderai ça ce soir (ou pas).

[Bleyblue]

Salut,

Avec des séries entières ça doit être faisable mais bonjour les calculs

D'autre part la solution sera une fonction exprimée sous forme de série donc je ne sais pas si ça vaut la peine.

[invitebfbf094d]

Je réécris ton équation diff pour être sûr que c'est bien ca ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6b1e2c2e]

Salut,

Je vais peut-être dire une connerie, mais il me semble que l'équation homogène se résoud explicitement, non ?

Si c'est bien le cas, il suffit après de faire une variation de la constante.

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rvz

[inviteaf1870ed]

Tu vois cela comment, la résolution explicite ?

[invitea07f6506]

z² X(z)'' + X(z) = 0 se résout explicitement sans trop de problèmes. Mais celle-là... Allez, je cherche les solutions développables en série entière de l'équation homogène.





La base de l'espace des solutions de l'équation homogène s'obtient en prenant


Mais les fonctions obtenues ne me disent rien... Qu'en dit Maple ?

[inviteaf1870ed]

Oui j'ai essayé de chercher des fonctions de la forme exp(u), avec u une fonction à déterminer, mais ça devient rapidement compliqué...

[inviteb7f520a5]

Bonjour,

Tout d'abord merci a vous de vous pencher sur mon problème.

Ensuite, en lisant vos réponse, il me semble bien evident maintenant que le niveau de cette équation est bien au dessus du mien! Donc encore merci, et bon courage pour tous les courageux qui planchent dessus!

Merci