Bonjour à tous,
J'ai trouvé il y a maintenant un mois sur un site de mathématiques pour les ètudiants de pharmacie de 1ère
année l' exercice suivant:
Résoudre 2*y'+y=x*sin(x)
Pour la solution générale de l'équation associée sans
second membre, ça va tout seul.Mais pour trouver une
solution particulière,tout se compliqueas vraiment d' espoir d' en trouver une par la méthode de variation des
constantes de LAGRANGE:La fonction y alors obtenue
est "indémerdable" à intégrer.Reste la méthode de l' identification polynômiale vu qu' il n' y a pas de solution
évidente.On est donc amené à proposer une solution de
la forme: y=(a*x+b)*sin(x)+(c*x+d)*cos(x )
Jusque là pas de problème,mais le corrigé dit ensuite
qu' il faut poser l'identification sous la forme suivante:
sin(x)*[(a-2*c)*x+b+2*a-2*d]+cos(x)*[(c+2*a)*x
+d+2*b+2*c]=x*sin(x)
Comment en est-on arrivé là? D'ou viennent tous ces termes?La suite montre que c'est pourtant a bonne solution (calcul avec mathematica en l' occurence).
Peut-ètre que je ne vois pas l' évidence et quelqu'un
pourra peut-être éclairer ma lanterne.Et pourra aussi
intégrer la fonction obtenue par la méthode de variation
des contantes?On peut toujours espèrer.
Il s'agit là d'un second membre hors programme des bts
industriels et du concours d'entrée de certaines écoles
d'ingénieurs.Si quelqu' un a une idée......
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Envoyé par le fouineur