Bonjour
Que pouvez-vous me dire sue la convergence de ces deux séries et merci !
1)--
2)--
bon le terme général de ces deux séries est bien positif
De plus je pense que la 2éme série est divergente car l'exponentielle emporte sur la factorielle mais comment rédiger ça !
Typiquement pour ce genre de série tu utilises le critère de D'alembert. Ca te dit quelque chose?
« la sensation varie comme le logarithme de l'excitation ». loi de Weber-Fechner
franchement non on fait juste le critère d'Abel !!Envoyé par aNyFuTuRe-
Le critère de d'Alembert est le suivant :
Soit la sérieavec
Si
Si
Si
Ici c'est pratique car la plupart des termes vont se simplifier
vous étes en quelle année ??Le critère de d'alembert est le suivant :
Soit la série
Si
Si
Si
Ici c'est pratique car la plupart des termes vont se simplifier
Je fini ma license... Mais ce critère là est généralement enseigné avant le théorème d'Abel
(tout comme le critère de Cauchy qui me semble particulièrement adapté a la première série)
http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8gle_de_Cauchy
http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8gle_de_d%27Alembert
merci à vous moi je suis en première année mais j'avoue qu'on a pas vue le critère de d'Alembert
Pour ce genre d'exercice, il est bon également de connaitre par coeur le développement de l'exponentielle, ça permet de résoudre la question 2
ok je vais essayer !Pour ce genre d'exercice, il est bon également de connaitre par coeur le développement de l'exponentielle, ça permet de résoudre la question 2
merci pour votre aide !!
Ceci dit, si il est en première année, il n'aura pas vu les développements en série entière. Par contre c'est efficace :
en 1ére année on s'intéresse à étudier la convergence , donc je penses que les critères de d'Alembert ,Abel et Cauchy me suffirai !!Ceci dit, si il est en première année, il n'aura pas vu les développements en série entière. Par contre c'est efficace :
Pour la première le critère de comparaison semble suffire : pour
regarder qu'est ce que j'ai trouvé pour la 2éme série
On a:
reste à signaler que la série de terme général
Comme on t'a dit que ta série convergeait vers exp(2), tu peux aussi essayer d'utiliser ce résultat (en le redémontrant plus ou moins)
Pour cela, une simple utilisation de l'inégalité de Taylor-Lagrange devrait suffir je pense à borner la suite des sommes partielles de ta série (et du coup, ca te donne la limite en bonus).
