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Que dites sur ces séries !



  1. #1
    beloboy

    Que dites sur ces séries !

    Bonjour
    Que pouvez-vous me dire sue la convergence de ces deux séries et merci !
    1)--

    2)--

    bon le terme général de ces deux séries est bien positif
    De plus je pense que la 2éme série est divergente car l'exponentielle emporte sur la factorielle mais comment rédiger ça !

    -----


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  3. #2
    aNyFuTuRe-

    Re : Que dites sur ces séries !

    Typiquement pour ce genre de série tu utilises le critère de D'alembert. Ca te dit quelque chose?
    « la sensation varie comme le logarithme de l'excitation ». loi de Weber-Fechner

  4. #3
    beloboy

    Re : Que dites sur ces séries !

    Citation Envoyé par aNyFuTuRe- Voir le message
    Typiquement pour ce genre de série tu utilises le critère de D'alembert. Ca te dit quelque chose?
    franchement non on fait juste le critère d'Abel !!

  5. #4
    Tryss

    Re : Que dites sur ces séries !

    Le critère de d'Alembert est le suivant :

    Soit la série avec . Alors soit

    Si la série converge
    Si la série diverge
    Si on ne peux pas conclure par ce critère

    Ici c'est pratique car la plupart des termes vont se simplifier

  6. #5
    beloboy

    Re : Que dites sur ces séries !

    Citation Envoyé par Tryss Voir le message
    Le critère de d'alembert est le suivant :

    Soit la série avec . Alors soit

    Si la série converge
    Si la série diverge
    Si on ne peux pas conclure par ce critère

    Ici c'est pratique car la plupart des termes vont se simplifier
    vous étes en quelle année ??

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Tryss

    Re : Que dites sur ces séries !

    Je fini ma license... Mais ce critère là est généralement enseigné avant le théorème d'Abel
    (tout comme le critère de Cauchy qui me semble particulièrement adapté a la première série)

    http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8gle_de_Cauchy
    http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8gle_de_d%27Alembert

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  10. #7
    beloboy

    Re : Que dites sur ces séries !

    Citation Envoyé par Tryss Voir le message
    Je fini ma license... Mais ce critère là est généralement enseigné avant le théorème d'Abel
    (tout comme le critère de Cauchy qui me semble particulièrement adapté a la première série)

    http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8gle_de_Cauchy
    http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8gle_de_d%27Alembert
    merci à vous moi je suis en première année mais j'avoue qu'on a pas vue le critère de d'Alembert

  11. #8
    ericcc

    Re : Que dites sur ces séries !

    Pour ce genre d'exercice, il est bon également de connaitre par coeur le développement de l'exponentielle, ça permet de résoudre la question 2

  12. #9
    beloboy

    Re : Que dites sur ces séries !

    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    Pour ce genre d'exercice, il est bon également de connaitre par coeur le développement de l'exponentielle, ça permet de résoudre la question 2
    ok je vais essayer !
    merci pour votre aide !!

  13. #10
    Tryss

    Re : Que dites sur ces séries !

    Ceci dit, si il est en première année, il n'aura pas vu les développements en série entière. Par contre c'est efficace :

    donc converge

  14. #11
    beloboy

    Re : Que dites sur ces séries !

    Citation Envoyé par Tryss Voir le message
    Ceci dit, si il est en première année, il n'aura pas vu les développements en série entière. Par contre c'est efficace :

    donc converge
    en 1ére année on s'intéresse à étudier la convergence , donc je penses que les critères de d'Alembert ,Abel et Cauchy me suffirai !!

  15. #12
    girdav

    Re : Que dites sur ces séries !

    Pour la première le critère de comparaison semble suffire : pour on a qui est le terme général d'une série convergente.

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  17. #13
    beloboy

    Re : Que dites sur ces séries !

    regarder qu'est ce que j'ai trouvé pour la 2éme série
    On a:
    Qui converge
    reste à signaler que la série de terme général est toujours positive !

  18. #14
    Scorp

    Re : Que dites sur ces séries !

    Comme on t'a dit que ta série convergeait vers exp(2), tu peux aussi essayer d'utiliser ce résultat (en le redémontrant plus ou moins)
    Pour cela, une simple utilisation de l'inégalité de Taylor-Lagrange devrait suffir je pense à borner la suite des sommes partielles de ta série (et du coup, ca te donne la limite en bonus).

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