Bonjour, cette petite question est posée dans le cadre des ordinaux.
On sais que le premier ordinal non dénombrable N1 (en notation cardinale), est le plus petit ordinal vérifiant: omega^x=x.
pourriez vous m'indiquer le plus petit ordinal vérifiant: omega+x=x
ainsi que le plus petit vérifiant: omegax=x ?
Merci d'avance ^^.
C'est quoi x ?Envoyé par Turgon
Parce que
Sinon, le plus petit ordinalvérifiant
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Attention, si +, * et ^ désignent bien les opérations ordinales, alors le plus petit point fixe de x -> omega^x est dénombrable.
On peut le démontrer en voyant que c'est la limite de omega, omega^omega, omega^omega^omega... une suite dénombrable d'ordinaux dénombrables.
On le note epsilon_0.
Quant aux autres ordinaux que tu cherches, il s'agit de omega^2 et omega^omega.
Merci de vos réponses.
Notamment, le fait que le point fixe pour l'exponentiation soit dénombrable me parait plus logique et me rassure.
Bonne soirée
oops, en lisant la réponse de telchar, je me rends compte que je n'avais pas compris la question.
En tout état de cause, un point qui passe souvent inaperçu est que l'exponentioation ordinale et l'exponentiation cardinale ne coïncident pas (*), et toutes les réponses de telchar
(*)L'exponentaition ordinale ne prend en compte que les suites à support fini.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
