fonction zeta de Riemann

[invitef8bd6408]

bonjour tt le monde.

Je fais un travail sur la fonction zeta et en cherchant à peu partout, je suis tombé sur quelques résultats que j'aimerais approfondir et démontré. Voici ces résultats :



et si l'hypothèse de riemann est vérifiée, on a même ceci :



Ce qui m'intéresse c'est de savoir si quelqu'un pourrait me donner des références (livres ou pdf ou ...) de la démonstration de ces résultats.

De plus j'ai entendu parler qu'on pouvait écrire tous les nombres premiers en fonction de la fonction zeta. Pouvez-vous m'éclairer plus à ce sujet?

Et pour finir, j'ai lu le résultat suivant où désigne le n° nombre premier, je n'ai pas la démo non plus....

NB : J'ai qd même la demo du thm des nombres premier

merci d'avance
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[invitebe0cd90e]

Pour tes formules, sauf erreur c'est une version plus precise du theoreme des nombres premiers que tu enonces a la fin de ton message. Cherche sur le net ou sur le forum de les-maths.net, notre ami Borde en redonne regulierement des preuves (mais je n'ai pas reussi a remettre la main dessus).

Pour le lien avec les premiers, j'imagine que c'est la formule



Pour le dernier resultat, a vue d'oeil je dirais qu'il faut utiliser le fait que

[invitef8bd6408]

ok merci, je vais regarder sur le site. Je te dis si je trouve ou pas...

[inviteaf1870ed]

Tu peux commencer par la page Wikipedia, qui est très complète :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Histoir...Ata_de_Riemann

Il y a eu un sujet sur la fonction zeta à l'X, mais je ne retrouve pas l'année

[A voir en vidéo sur Futura]