Une inégalité

[Bleyblue]

Bonjour,

Auriez-vous une idée sur comment je pourrais montrer cette inégalité (d'ailleurs, est-elle vraie ? il me semble que oui ...)



J'ai pensé à l'inégalité de jensen (convexité) mais la fonction est concave.
La relation est claire pour p entier, mais sinon ...

merci
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[invite6f25a1fe]

Equation de convexité avec le logarithme, non ? Il me semble que c'est comme ca qu'on obtient l'inégalité moyenne géométrique/moyenne quadratique (qui ressemble beacoup à votre inégalité)

[KerLannais]

Salut,

Si ou est nul, l'égalité est trivialement vérifiée avec , sinon en posant
on voit qu'il suffit de majorer

puisque c'est une fonction continue qui a une limite fini en l'infinie elle est bornée ce qui montre l'inégalité mais une étude de fonction permet de déterminer son maximum et donc la constante optimale et même de trouver une constante optimale telle que

Si je ne me goure on doit avoir

[Bleyblue]

Très bien, merci beaucoup à vous deux

[A voir en vidéo sur Futura]