Interpolation de valeurs expérimentales (spline?)

[inviteb54da63f]

Bonjour à tous!

Je découvre ce forum, et espère que vous pourrez me venir en aide...
J'ai fais des maths dans ma jeunesse, mais c'est assez loin...

Voilà. Je travaille sur un projet d'évaluation de la consommation de carburant par des engins agricoles. Je dispose de données expérimentales issues de bancs d'essai.

Pour un régime moteur et une puissance donnée, j'ai une consommation de carburant.
Exemple :

Regime ! Puissance ! Conso !
850 ! 4.1970 ! 643.9766
850 ! 11.018 ! 375.4440
1100 ! 5.2467 ! 693.3888
1200 ! 6.0337 ! 699.0940
1200 ! 11.1055 ! 396.4699

etc... Il y a 90 lignes de valeurs expé

l'equation que je voudrais trouver, c'est conso=f(regime,puissance), et surtout interpoler la valeur de la consommation pour chaque régime et puissance. Je sais que c'est possible, j'ai dans les mains une thèse de 1987 dans laquelle le doctorant a utilisé la fonction spline pour interpoler ses valeurs de conso, mais je ne comprends pas du tout comment il a fait...

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer??

Merci beaucoup!

Elise
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[invite564ae977]

Je te conseille d'utiliser la methode de Lagrange qui est assez générale
Je t'ai envoyé un exemple au format pdf, mais je ne craint que tu soit obligé de programmer cela pour ton problème de 90 valeurs,...
Sinon je pourai t'envoyer un petit programme que j'ai écrit et qui l'implémente, si tu le désire...

[invite564ae977]

Je n'avait pas vu que ta fonction porte sur deux variable car le doc que je t'ai envoyé concerne une fonction à une seul variable,... néanmoins, en supposant que le régime et la puissance soient indépendants (il s'agit je présume de plusieurs engins différents) tu peux considérer ta fonction conso comme combinaison linéaire du régime et de la puissance :
pour un régime moyen fixé, tu détermine conso=f(puissance)
pour une puissance moyenne fixe tu détermine conso=g(puissance)
et tu somme :
conso=f/2 +g/2
Si tu peux m'envoyer la thèse, je pourrais peut être t'aider d'avantage.

[inviteb54da63f]

Bonjour titacha et merci beaucoup pour ton aide!
Je pense que ton exemple va beaucoup m'aider, je me penche dessus en ce moment. Pour le programme, ce n'est pas de refus! Surtout que par la suite nous aimerions continuer les mesures, donc les données pourraient passer de 90 à 300!!

Pour ce qui est de mes valeurs, je ne pense pas qu'elles soient indépendantes. Nous n'avons passé qu'un seul tracteur au banc d'essai, mais pour plusieurs régimes moteur et plusieurs puissances nous avons relevé la conso. Mais est-ce que cela change beaucoup?
Surtout que dans l'avenir nous voudrions faire des essais avec d'autres engins...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6f25a1fe]

Heu, moi je déconseillerais fortement l'interpolation de Lagrange. C'est pas terrible, ou alors il faut faire très attention (sinon quand on augmente le degré, on augmente les oscillations)

Les splines sont justement là pour éviter ce problème (enfin il me semble, je ne suis pas spécialiste de la chose) : vu qu'on ne peut pas augmenter le degré du polynome pour le faire passer par tous nos points, on découpe notre fonction en petites parties qu'on va interpoler avec des polynômes de faibles degrés. Ca donne de bien meilleurs résultats normalement.

Sinon, tu peux aussi essayer de faire une régression linéaire (là aussi, attention à l'outil : c'est puissant, mais à condition de bien maitriser la chose, sinon les résultats ne sont pas garantis : reste mieux que Lagrange à mon avis)

Ou essayer un apprentissage avec réseau de neurones.

Tout dépend de ce que tu veux faire après en fait : estimation, optimisation, propagation d'erreurs, influence des paramètres ...

[inviteb54da63f]

Oui c'est vrai, en fait je suis repartie avec la fonction spline, j'ai trouvé mon erreur, j'avais juste confondu matrice transposée et matrice inverse...
La fonction spline me semble aussi mieux, surtout qu'avec Lagrange je me retrouvais avec un polynome de degré 91!!! Alors comme on envisage 300 tests, je ne me voyais pas avec un polynome avec des x^301!
Donc je repars en spline... Merci beaucoup pour vos réponses!

[invite986312212]

salut,

plutôt que de faire de l'interpolation, je te conseillerais la régression, non-linéaire peut-être, il faudrait voir. L'interpolation passe par les triples de valeurs observées. Si elles sont observées sans erreur c'est bon, mais dans le cas contraire ça n'a pas d'intérêt particulier.

[invite51d17075]

pardonnez moi si je detourne un peu la résolution.
il semble que la problématique soit d'avantage de l'ordre de l'ingenierie plutôt que d'une résolution mathématique "from scratch"!

ne peut on pas commencer par dessiner un nuage de points:
(puissance ,conso) avec diff regimes.
déjà avec les 5 points donnés, on "voit" des choses interressantes.
on peut ensuite chercher un modèle descriptif le plus près possible, à affiner ensuite.
le modèle peut d'ailleurs s'inspirer d'une justification physique.
d'ailleurs il est plus que probable que des idées de fonction apparaissent très vite

c'était plus une demarche d'ingénieur que de matheux, mais elle me semble plus efficasse sur ce genre de question.
( je sais c'est plus ricain comme approche, mais c'est parfois pas mal )

[invite986312212]

d'accord avec ansset: il faut commencer par tracer une première interpolation (à ce stade, peu importe la méthode) pour avoir une idée de la forme de la fonction conso=f(puissance, régime), et dans un deuxième temps faire une régression, polynômiale par exemple.