encore un sujet de probas

[invitee75a2d43]

Bonjour,

J´ai de nouveau un exo dont je ne comprend pas vraiment le corrigé:

Soit (Xn) une suite de v.a.r. indépendantes et identiquement distribuées, de loi de Poisson de paramètre >0, donc de fonction génératrice

On demande d´abord la fonction génératrice de . On a:

.

Ensuite il s´agit de déterminer, en fonction de G, la fonction génératrice de S définie par:



Le corrigé commence comme cela:

Comme X1 et Sn sont indépendantes, on a:



Et là déjà je décroche, je ne vois pas comment on peut arriver à ce résultat.

Une idée? Merci d´avance

Christophe
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[invite986312212]

c'est juste

[invitee75a2d43]

c'est juste

Je suppose que tu veux dire:



Euh... d´accord, mais pourquoi?

[invite986312212]

si X1=n alors S=Sn.
on a toujours E(X)=E(E(X|Y))

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee75a2d43]

bon merci, je vois toujours pas, va falloir que je revois complètement les espérances conditionnelles avant de poser d´autres questions.

[invitea41c27c1]

Sans parler de conditionnement : si , sont deux variables aléatroires sur , alors
,
où est la variable aléatoire indicatrice (la formule vient du fait que v.a constante à 1)

Or si Y et X sont indépendantes alors .

En prenant et on obtient ta formule.

[invitee75a2d43]

Oh merci bien à tous, j´ai compris

christophe