Inégalité et norme

[Bleyblue]

Bonjour,

Je suis à nouveau confronté à une inégalité des plus bizarres :

Si j'ai une fonction à support compact et , alors je vois dans le livre de Brezis l'inégalité :



avec le conjugé de p :


Pour ce n'est que l'inégalité de Holder. Mais qu'est ce que ça peut bien vouloir dire si ? Dans ce cas et je ne vois pas ce que peut bien être la norme

J'ai essayé de réécrire l'inégalité lorsque t = 1 mais elle ne me semble même pas être vrai ...

merci
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[Bleyblue]

C'est fou car même si son inégalité ne peut avoir du sens que si c'est à dire

Je n'y comprend plus rien moi ...

[invite9a322bed]

Je n'y comprend rien non plus, mais regarde cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/In%C3%A...C3%A9_de_Young .

[Bleyblue]

Oui c'est l'inégalité de Young, bien connue mais je ne vois pas trop le liens avec mon problème.

merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec317278e]

tu peux toujours voir cette page, où ils définissent des normes pour p>0
http://en.wikipedia.org/wiki/Lp_space

[Bleyblue]

Oui.
Cela dit Brezis ne parle que des espaces Lp avec p > 1 dans son livre donc il doit y avoir une erreur quelque part je pense.
Je vais essayer de refaire tous les raisonnements avec , sait-on jamais que cela fonctionne ...

merci

[Bleyblue]

Les raisonnements ne tiennent pas si on ne suppose pas

Je suis donc persuadé que le reste de la démonstration (inégalité de Sobolev) est FAUSSE. Ni plus ni moins. C'est vraiment dingue

[Bleyblue]

Bon, plus sérieusement.

Pensez-vous qu'il est possible qu'il utilise la notation :



pour désigner l'expression :



même lorsque 0 < m < 1 ?

Je pourrais peut-être retomber sur mes pattes alors ...

merci

[invitea6f35777]

Salut,

Je conçoit que la formulation est malheureuse car elle laisse supposer
un résultat valable quel que soit alors qu'en fait c'est quel que soit et .

Si tu lis la ligne d'en dessous tu vois qu'en fait c'est sous ces hypothèses qu'il utilise (20),

"On choisit alors de telle sorte que "

(puisque et puisqu'il est clair que pour tout entier strictement supérieur à on a donc )

on reste donc bien dans le cas des espaces Lp classiques avec , et la preuve est toute à fait correcte et n'utilise pas (même si on pourrait mais ça ne sert à rien) des espaces Lp avec même si la rédaction est quelque peu imprécise

[Bleyblue]

Oui en effet, j'aurais dû aller voir un peu plus bas avant de m'affoler pour un rien

ok, merci beaucoup à vous tous !