Justifier une petite inégalité

[Bleyblue]

Bonjour,

Je suis de retour avec mes inégalité, mais heureusement celle-ci semble plus gentille

J'ai lu la preuve du fait que si est une fonction de classe à support compact de et si est un cube ouvert contenant 0(dont les cotés ont longueur et sont paralleles aux axes de coordonnées) on a :



avec U la moyenne de u sur Q et alpha une certaine constante positive et p > 1.

J'aimerais avoir une justification du fait qu'alors :



quel que soit .
L'auteur du livre justifie cela en disant "par translation" mais je ne vois pas trop ce que ça peut bien vouloir dire.

Pouver-vous m'aider à justifier cela rigoureusement ?

merci
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[invitec317278e]

edit : idiot

[invitec317278e]

Ca veut dire que si la démonstration faite marchait pour 0, tu peux la refaire pour n'importe quel x, vu que 0 est un point quelconque du cube.
ça veut aussi dire que tu peux décider de reprendre le résultat dans un repère d'origine x

[Bleyblue]

Je ne parviens pas à refaire la démonstration si x n'est pas nul, mais ça n'est pas grave car l'inégalité résulte de l'application de la formule à la fonction v(x) = u(a - x) ou a est le point en lequel on veut que ça marche

merci bien

[A voir en vidéo sur Futura]