Systèmes d'équations linéaires

[invite2dd7eea9]

Bonjour,

Je fais actuellement pas mal d'exercices de maths (j'en profite c'est les vacances) et je sais faire tous les systèmes de ma feuilles d'exercices en utilisant la règle de Cramer ou encore le pivot de Gauss mais je reste bloqué sur deux systèmes suivants:

1.


2.


Y a t'il une méthode pour résoudres ces systèmes? Je dois avouer que c'est la présence du m qui me perturbe pas mal. Pour le dernier à vu de nez j'aurais bien dit:



Mais ce n'est surement pas cela, c'est juste ce que je pense en regardant le système.

Merci beaucoup.
Bonne journée
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[invitec1ddcf27]

Salut,

attention au fait qu'ici le m n'est pas une variable mais un paramètre : sinon, les équations ne seraient même pas linéaires !

il faut que tu fasses un pivot de Gauss en considérant le m comme un scalaire : tu va trouver des conditions sur m pour que le système admette une solution ou non, unique ou pas. Et dans le cas ou il y aurait une/des solutions : elles s'exprime en fonction de m a priori !

[invitec1ddcf27]

Par exemple le premier système est équivalent à



Si m=1, alors tu as une infité de solutions. Si m différent de 1, il y a une unique solution.....

[invite2dd7eea9]

Merci pour ta réponse!

Pardonne moi je ne vois pas trop ce que tu veux dire par faire un pivot de Gauss en considérant m comme un scalaire. Nous avons seulement vu les pivots pour faire plutôt des systèmes comme par exemple:



Pourrais tu éclairer ma lanterne car je n'en ai jamais fais pour le moment avec un scalaire et je ne sais pas trop quoi en faire pour être franc

EDIT: Je ne comprend pas ton système juste au dessus (la construction)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec1ddcf27]

Eh bien considére juste que m est un nombre fixé. Dans mon précédent calcul, j'ai substitué Ligne1-Ligne2 à la place de la ligne 2...

Si m=1, la seconde ligne du calcul est nulle. Et il reste juste x+ y= 1, ce qui est l'équation d'une droite. Infinité de solutions.
Si m différent de 1, dans la seconde ligne, tu peux diviser par m-1, cela donne x=-1 et avec la première ligne tu récupère y=1+m

[invite2dd7eea9]

Merci beaucoup, je vais me pencher sur tout cela demain matin car il commence à se faire un peu tard.

Je te remercie pour ta gentillesse et tes explications que je vais essayer de comprendre et d'assimiler quand je serais dans un état un peu plus frais

Bonne nuit.