Exercice mecanique

[invite914194b5]

Bonjour, je révise pour demain car j'ai un ds, donc je fais un ds des années précédentes mais la correction n'est pas à disposition pouvez vous m'éclairer? Merci
Voici le sujet:

Un point matériel M est repéré dans un référentiel fixe (O, x1, x2, x3) par ses coordonnées
cylindriques ( r, q, x3 ) telles que : r = R , q = w t et x3 = h q ( R, w et h sont des constantes
positives).
1) Ecrire l’expression du vecteur position en coordonnées cartésiennes de base ( e 1 , e 2 , e 2 )
® ® ® .
2) Quel est le mouvement du point M dans le plan (O,x1,x2)?
3) Quel est le mouvement du point M suivant la direction de l’axe Ox3 ?
4) Quel est le mouvement résultant du point M ?
5) Déterminer les composantes cartésiennes et le module des vecteurs vitesse et accélération ?
Exercice II :
Un
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[maatty]

1)x=Rcos(wt) , y=Rsin(wt) , x3=hq (=hwt) par definition des coordonnées cylindriques
2)mvt ds (O,x1,x2):deux facon de voir les choses:
- cylindrique: r=R =cte ,donc le point m décrit un cercle(il est toujours à une distance R de l'origine du repère. De plus q=wt avec w=cte donc sa vitesse angulaire (dq/dt=w=cte) est cte =>mouvement circulaire uniforme.
- cartésien(peu pertinent ici): on a
x1 au carré +x2 au carré =R au carre qui est l'equation d'un cercle de centre O et de rayon R (cosinus carré +sinus carre =1)
3)on a x3=x3(t)=hwt avec h et w ctes donc c'est un mouvement de transation rectiligne uniforme (vitesse "verticale"=dx3/dt=hw=cte)
4)le mouvement est un vissage (le point m décrit une hélice)
5)pour les composantes de la vitesse et de l'acceleration on dérive x1,x2, x3 par rapport au temps

[invite914194b5]

J'ai un autre exercice egalement ou je bloque:

Le train redémarre et roule de façon uniforme à la vitesse V0 . Il entre dans un virage de rayon a. On
suppose la longueur du train courte par rapport au rayon de courbure du virage. le contrôleur (pt M)
parcourt toujours le train à une vitesse uniforme V1. On suppose qu'à t=0s M est en A.

Exprimer à chaque instant en fonction de V1, a et le temps t le vecteur position OM du
controleur dans R par ses composantes dans la base cylindrique liée à R.


OM= acos wt + asin wt mais je vois pas comment faire intervenir le temps et la vitesse V1 dans mon expression (il y a un repere (O,x1,x2) et un autre repere (A, x'1,x'2)
O et A sont séparé par la distance a qui est le rayon de courbure du virage . Merci de m'aider.

[maatty]

je ne suis pas sûr d'avoir exactement compris la situation,toutefois,d'après ce que je vois il suffit de remplacer w dans ton expression par (v1+v0)/a. (la vitesse et la vitesse angulaire son liés par la relation V=Rw)Ceci n'etant valable que si on considère la dimension du train faible devant celle du rayon de courbure

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite914194b5]

Je ne pense pas que ça soit cela. Je ne sais pas comment inserer une image, on ne peut qu'a partir d'une url