Bonjour
Je bloque sur un exercice qui pourtant ne dois pas être bien compliqué.
Voici l'énoncé, c'est le premier exercice : http://michel.quercia.free.fr/calc-dif/convex.pdf
J'ai calculé le déterminant qui vaut doncmais je ne vois pas comment montrer qu'il est positif...
J'ai pourtant écrit les propriétés des fonctions convexes mais rien ne m'aide!
Merci à vous!
Quelque chose me dit que l'hypothèse de convexité doit surement servir quelque part dans l'exo ...
Oui bien sûr mais j'ai essayé aussi en faisant des opérations sur les lignes, je ne me rapproche jamais de la formule de convexité entre deux points au dessous des tangentes..
f est convexe, x<y<z donc tu as la propriété :
or tu peux mettre ton déterminant sous la forme :
Ah oui ! merci beaucoup, ça m'éclaire
C'est très gentil
Par contre je sais pas si on peut dire que l'inégalité est stricte, parce qu'une fonction constante est convexe et à ce moment là le déterminant est nul ...
Je n'ai pas vraiment réussi à mettre le déterminant sous la forme que tu m'as donnée...
Le déterminant sera sous la bonne forme si tu soustrais la première ligne à la deuxième, puis à nouveau la première ligne à la troisième, et qu'enfin, tu développes par rapport à la première colonne.
École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale
Merci beaucoup, j'avais développé brut par Sarrus et donc la simplification était délicate... Merci de votre patience
Un conseil : retiens ce déterminant, ainsi que cette manière de l'exprimer, il revient régulièrement.
École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale
J'y ferais attention, merci
