Théorème de Weirstrass

[invite459edfed]

comment utiliser le théorème de weirstrass pour les series de fonctions
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[invite899aa2b3]

Il y a pas mal de théorèmes de Weierstrass. Quel est l'énoncé de celui-ci?

[invite459edfed]

soit f:[a,b]--->R CONTINUE
il existe une suite de fonction polynomiale qui cv unif sur [a,b] vers f
à quoi ça sert ce théorème?

[inviteaf1870ed]

Par exemple à démontrer cela :
Analyse : Intègrale

Soit f continue sur [0,1] tel que :

Intégrale de 0 à 1 de fg=0 pour toute fonction g dérivable sur [0,1]

montrer que f = 0 .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec317278e]

ceci dit, il suffit de prendre g=f, et cet exo est tout de suite résolu

il me semble que si on restreint g aux fonctions de la forme , l'exo devient plus intéressant.

[invite57a1e779]

ceci dit, il suffit de prendre g=f, et cet exo est tout de suite résolu

Pas vraiment, on ne suppose pas f dérivable, contrairement à g.

[invitec317278e]

Effectivement, toutes mes excuses, j'avais pas regardé assez attentivement.