Sous groupes de Z et homomorphisme

[invitecaeaab4f]

Bonjour,

Quels sont les sous groupes de Z contenant 15Z ?

Comment déterminer les homomorphisme de groupes de (Z/8Z,+) dans (Z/5Z,+) ?
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[invitebe0cd90e]

1) puisque 15Z est engendré par 15, il suffit pour qu'un sous groupe contienne 15Z qu'il contienne 15. Or les seuls sous groupes de Z sont ceux de la forme nZ ou n est un entier..

2) puisque ces groupes sont cycliques, un morphisme est entierement determiné par l'image du generateur, cad de . Or est d'ordre 8 dans Z/8Z, donc son image doit etre d'ordre un diviseur de 8 dans Z/5Z