Bonjour j'appelle à l'aide , j'ai un exercice que je n'arrive même pas à démarrer,en fait je doit faire une récurrence je demande donc une aide à l'initialisation svp.
On a un matrice carré A (2x2) telle que A²=-In
Il faut montrer que A est semblable à B , sachant que B est une matrice (2x2) première ligne on a (0 -1) deuxième ligne (1 0). Je sais qu'en fait faut trouver une sorte de changement de base mais je ne comprends rien :S
Salut,
connais-tu la diagonalisation ?
Ah non pas du tout désolé.
Soit x un vecteur n'appartenant pas au noyau de A (il existe car A n'est pas l'application nulle); peux tu montrer que {x,A(x)} est une base ?
Quelle est la matrice de A dans cette base ?
J'en suis arrivé a montrer que c'est une base ce que vous avez dit, en nommant une base (e1,e2), on a A(e1)=e2 ,A(e2)=-e1, il suffit de montrer que (A(e1),e1) est une base mais comment savoir sa liberté ? certes combinaison linéaire nulle et?..
Bonsoir, je ne suis pas sur de comprendre exactement ce que tu as fait:
Faisons ce que suggère Thorin:
On prend un vecteurqui n'est pas dans le noyaux de
On prétend que la famille
Montrons que la famille est libre (Puisque qu'elle est de taille 2 dans un espace vectoriel de dimension 2, on aura qu'il s'agit bien d'une base si on prouve la liberté).
Soit
Le but est de montrer que
Comment faire?
On a une information dans l'énonce sur la matrice A².
Cela suggere donc d'appliquer A à l'égalité:
(Une application linéaire envoit toujours 0 sur 0)
Utilise maintenant la linéarité :
Tu obtiens une deuxieme equation:
multiplie par exemple cette deuxieme equation par
