Calcul d'un volume (intégrale triple)

[invite14426912]

bonjour, je travaille sur un exercice et je bloque sur les bornes d'intégration

Exo:
S1 = { (x.y.z) / z= x^2+y^2 }
S2 = { (x.y.z) / x^2+y^2+z^2=6 }
calculez le volume.

alors le domaine c'est l'intersection d'une sphere de centre (0.0.0) et de R=sqrt(6) et d'un paraboloïde.

je passe en coordonne cylindrique:
0 < ø < 2pi
0 < r < sqrt(2)
r^2 < z < sqrt(6-r^2)
je bloque sur l'intégration par rapport a r

je passe en coordonne sphérique :

0 < ø < 2pi
0 < δ < pi/2
0 < r < sqrt(6)
et je trouve V = sqrt(6)4pi = 30 et j'ai des doutes sur le résultat
pouvez vous m'aidez ?
merci
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[invitea3eb043e]

Ce n'est pas une vraie intégrale triple : on peut décomposer le volume en cylindres élémentaires dont la base est une couronne cylindrique entre r et r + dr et la hauteur est de racine(6-r²) - r²
Ca ne fait qu'une intégrale simple où r varie de 0 à l'intersection qui est la racine de l'équation z² + z - 6 = 0 qui donne z d'où on déduit r max.