Bonsoir,
Encore une question... dans un autre domaine, cette fois.
Soient x dans |R^n et r(x) sa projection sur un sous-espace vectoriel. Comment puis-je calculer le gradient de l'application x->||x-r(x)||^2 ?
A priori je pense que c'est assez simple, mais j'avoue que je galère... :/
Merci !
Bonjour,
je pense qu'il faut se servir de ||x-r(x)||² = <x-r(x),x-r(x)> = somme des (composantes de x * composantes de r(x)) qui se différencie assez aisément dans une base de R^n consitutuée d'une base du sous-espace vectoriel complétée en une base de R^n
Merci pour votre réponse.
J'avais essayé de faire en passant par le produit scalaire, mais je me retrouve avec des r1(x), r2(x),...,rn(x) et je ne sais pas trop comment m'en sortir. (Je manque cruellement de bases).
Je ne vois pas vraiment ce que vous voulez dire quand vous dites que ça se "différencie" assez facilement... pourriez-vous m'en dire un peu plus ?
Merci
Je commence par la dimension 3, pour voir...
En posant
x=(x1,x2,x3) et r(x)=(r1(x),r2(x),r3(x)) et en considérant que ||.|| est la norme euclidienne, je trouve
En supposant que ce soit juste, est-il possible de simplifier le troisième terme de chacune de ces coordonnées ?
