Bonjour à tous,
Dans mes exercices il m'est demandé d'étudier les points critiques
d'une fonction à deux variables et de préciser s'il s'agit de minimums
ou de maximums locaux.
Pour cela je dois étudier le signe de la forme quadratique, mais il faut
la factoriser sous forme de carrés.
Je ne vois pas de méthode assez rapide pour permettre de ne pas
passer tout son temps sur une factorisation.
Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?
Merci d'avance!
La méthode générale : http://www.bibmath.net/dico/index.ph...ssdecompo.html
mais il y a souvent des astuces
Merci de votre réponse mais j'ai du mal à comprendre..
J'obtient dans mes équations souvent une variable h au carré,
une autre k au carré et un terme en hk.
Dans ce cas n'y aurait t'il pas simplification de ce que vous m'avez
montré dans la méthode générale ?
Car souvent j'essaye de "bidouiller" pour trouver la factorisation sous
forme de carré pour étudier plus facilement le signe de Q, mais cela
me prend du temps..
Quelle forme trouvez vous ?
Par exemple j'obtiens :
Q=(6h)^2 - 6hk - (6k)^2
donc je factorise par 6, et après je bidouille en ajoutant +hk et -hk
dans la parenthèse pour trouver des résultats d'identités remarquables..
Mais à faire cela à chaque fois, je perds du temps assez précieux..
Pourtant la méthode donnée est infaillible :
Q=36h²-6hk-36k²=(6h-k/2)²-k²/4-36k²=(6h-k/2)²-(..k)² et hop !
Oups pardon, grosse erreur de ma part, les 6 ne sont pas dans le carré,
seul les variables le sont!
Mais pouvez vous m'expliquer comment vous utilisez cette méthode ?
ça dépend tu veux faire quoi ?
Mon objectif, et la façon de faire de mon chargé de td est de mettre cette forme quadratique sous forme factorisée pour permettre
de trouver son signe, afin de dire s'il s'agit d'un minimum ou d'un
maximum ou alors le cas échéant d'un point selle.
En général on obtient Q=A( B(h ± k)^2 ± C(h ± k)^2 ) avec A,B et C réels.
Et bien c'est ce qu'ericcc t'a expliqué
Oui je sais bien que c'est ce qu'il m'a répondu, j'ai juste demandé si
vous pouviez m'expliquer comment utiliser la formule du liens.
Après si vous trouvez que ma question est futile, vous n'êtes pas obligé
d'y répondre.
Je n'ai pas votre niveau en maths, d'où le fait que mes questions vous paraissent idiotes..
Quelqu'un qui a le niveau pour avoir entendu parler de formes quadratiques ne doit pas avoir un niveau moins haut que le mien en maths, en fait
Pour la formule...je pense que la première étape pour être capable de réduire une forme quadratique est de maitriser parfaitement le truc pour le trinôme.
Autrement dit : arrives-tu à mettre un trinôme de la formesous la forme canonique en moins d'une minute ?
(la forme canonique, celle que l'on voit au lycée, lorsque l'on apprend à résoudre une équation du second degré)
Oui bien sûre cela je comprend et maitrise assez je pense assez bien,
j'utilise des formules pour la réaliser!
Donc pour la quadratique c'est le même genre de raisonnement ?
