exercice sur les applications

[invite04239ddc]

soit E = R2[X] et l'application f E vers E a,b sont des réels
P___ f(p)= (x²+a)P'' + (bx +1)'
f est un endomorphisme de E vers E
déterminez ker f et imf , trouvez leurs bases et déduire le rang de f. discuter suivant les valeurs de a et b!!
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[invite04239ddc]

P___ f(P) = (x²+a)P''+(bx+1)P'

[inviteaf1870ed]

Si tu écrivais la matrice de l'application ? Tu y verrais un peu plus clair. Tu pourrais facilement trouver le noyau et l'image de l'application.

[invite57e5945e]

La méthode proposée par ericc me semble très efficace.

Si toutefois l'objet est de travailler sur les polynômes, il est possible de prendre un élément de R2[X] et de détérminer son image:
f(CX²+DX+E)= ?

Et puis selon la forme des coefficients de ce polynome image de P on discute.

Cela sera moins élégant cependant. Les matrices servent très exactement à répondre à ce genre de questions !

[A voir en vidéo sur Futura]