Complexes, montrer une égalité

[Bartolomeo]

Comment montrer cette égalité?


En indice il est écrit que je dois utiliser la décomposition de en nième racine.

Cordialement.
Bart
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[Thorin]

Salut,
l'indice n'est peut être pas forcément très explicite :

il faut factoriser le polynôme , ce que l'on peut faire puisque l'on connait toutes ses racines.

une fois la factorisation faite, il faut jouer avec les écritures, faire apparaitre des exponentielles d'angles moitié, factoriser, pour faire apparaitre des sinus, et évaluer au bon point.

[Bartolomeo]

Salut,
l'indice n'est peut être pas forcément très explicite :

il faut factoriser le polynôme , ce que l'on peut faire puisque l'on connait toutes ses racines.

une fois la factorisation faite, il faut jouer avec les écritures, faire apparaitre des exponentielles d'angles moitié, factoriser, pour faire apparaitre des sinus, et évaluer au bon point.

Pour le moment la factorisation donne

avec

j´obtiens:


à partir de là je n´arrive pas à appliquer la suite. Un coup de main serait bienvenu!

[Thorin]

Salut,
usuellement, on préfère écrire .


faisons le donc ainsi :

on divise tout ça par z-1 :



on fait tendre z vers 1 :

je te laisse finir

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bartolomeo]

merci beaucoup!
Comment es-tu arrivé si vite sur le bon chemin?

[Thorin]

je l'avais tout simplement déjà fait, et si ça peut te rassurer, j'avais mis plus de 5 minutes pour le faire le premier coup (sans indication, surtout )