voilà l'exercice que je soumet à vos esprits de matheux
On pose R1 = (1-e)X1 + eX2
R2 = (1-p)X1 +pX2
où X1 est une var d'esperance u1 et de variance o^2
et X2 est une var d'esperance u2 et de variance o^2
et e est une var aléatoire suivant une loi de bernouilli de paramètre p
on a e indépendante de (X1,X2)
(en fait R1 et R2 sont les rendements respectifs de deux possibilités d'investissements)
1) calculer l'esperance de R1 et de R2 ok
2) calculer les Variances de R1 et R2 et mq
Var R1 = p(1-p)Esperance((X1-X2)^2) + Var R2
là je bloque car je me mélange un peu les pinceaux pour var de R2 c'est simple mais pour var R1 je ne parvient pas à démêler les var de produits et les covariances...
3) Dans cette question, on suppose que X1 et X2 sont indépendantes et de loi comune la loi normale N(1,5 , o^2) comment choisir p pour pinimiser P(R2 inférieur strictement à 1) ? On rappelle qu'une combinaison linéaire de variables normales indépendantes suit encore une loi normale. Je suis en train d'y réfléchir et ça n'a pas l'air très très compliqué.
Merci d'avance
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