Forme matricielle de symétrie orthogonale

[invite027ea645]

Bonjour à tous,

J'ai une question à vous poser.

Donnez la forme matricielle de la symétrie orthogonale par rapport à P le plan de point base B(2,0,-2) et de direction orthogonale (2,1,-1).

J'ai trouvé l'équation du plan, mais en revanche, je ne sais pas quoi faire après. Pourriez-vous m'indiquer une méthode générale afin de traiter cette question.

D'avance merci !

Cordialement,

P.
-----

[invitead1578fb]

Bonjour,

commence par un petit dessin: place le point M, le plan P, l'image S(M) par la symétrie, et p(M) le projeté de M sur P.

On voit alors que S(M)=id+2p(M) . Il suffit donc de connaitre la matrice de la projection sur le plan P et on remonte alors à celle de S.
Pour trouver la matrice associée à p(M), il suffit de prendre deux vecteurs normés orthogonaux engendrant le plan disons u1 et u2, les colonnes de ta matrice sont alors formées par les vecteurs:
pour la base de ton espace.

Bonne nuit
Blable