stabilité d'un système différentiel

[invitec2d5b052]

Bonjour
Soit un système différentiel du premier ordre dX/dt=A(t)X+B(t), Si la matrice A est constante (indépendante du temps) alors le système Z'=A(t)Z+R(t) est stable si toutes les valeurs propres de A ont une partie réelle négatives.
Si une de ces valeurs propres de A a une partie réelle positive, le système est instable.
pourquoi?
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[invite0fa82544]

Parce que la solution générale (hors toute condition initiale) est une combinaison linéaire d'exponentielles où les sont les valeurs propres de . Tout dont la parie réelle est positive donne donc une divergence exponentielle

[invitec2d5b052]

merci beaucoup pour votre réponse, donc j'ai compris que la stabilité d'une solution est liée d'une façon intime à la convergence.
Cordialement

[Seirios]

On parle de stabilité lorsque les solutions sont convergentes ?

[A voir en vidéo sur Futura]