Lemme de Riemann - Lebesgue

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Bonsoir,
Je cherche une démonstration élémentaire du fait que si est absolument intégrable sur , sa transformée de Fourier tend vers zéro à l'infini.

Il est facile de montrer que :

mais ensuite, que dire, que faire ?...

Merci d'avance pour toute idée
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[invitec1ddcf27]

Bonjour,

il doit y avoir des astuces dans la littérature..... sinon il me semble que la propriété voulue est évidente pour des fonctions lisses à support compact, puis on raisonne par densité de dans . Au brouillon, ca prend 2 minutes.

[invitec1ddcf27]

aussi le membre de droite de ton inégalité tend bien vers zéro lorsque . C'est la continuité de la translation dans l'espace . Là encore, moi je le fais par densité des fonctions tests...

[invite0fa82544]

aussi le membre de droite de ton inégalité tend bien vers zéro lorsque . C'est la continuité de la translation dans l'espace . Là encore, moi je le fais par densité des fonctions tests...

Bonjour,
Merci de ces indications. Je connais l'argument de densité concernant les fonctions lisses, etc.
Mais ce n'est pas ce que j'appelle une démonstration élémentaire. J'aimerais avoir une preuve à coup de majoration, de , etc...

[A voir en vidéo sur Futura]