application linéaire

[Vishnu]

Bonjour a tous,

Est ce que seuls les application linéaires envoient un sous espacce vectoriel sur un autre sous espacce vectoriel?
-----

[Thorin]

Salut,
l'application de R dans R qui à x associe x^3 n'est pas linéaire, mais envoie le sous espace vectoriel R vers le sous espace vectoriel R...?

[Vishnu]

Mais ca restreint a quoi alors les application linéaires, c'est quoi sa propriété fondamentale qui justifie sn existence?
En avoir une unique qui envoie une base sur une famille de vecteurs?

De plus, mon prof n'a qu'abordé le principe de matrices équivalentes en disant que c'était deux applications linéaires pareilles dans deux ensembles différents; ca veut dire quoi?

[inviteae4072e1]

L'application linéaire c'est :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Application_linéaire (voir partie définition).

Voici la seule et unique définition, soit ce qui la définie entièrement.
Maintenant, comme pour beaucoup de choses en mathématiques, à partir d'une application linéaire découle une certaine quantité de propriétés, théorèmes, etc. Par exemple, en rapport avec les matrices, le théorème du rang :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_du_rang

[A voir en vidéo sur Futura]