Bonjour à tous. Je rencontre un petit problème avec une équation du second degré contenant des valeurs absolues. Voici d'abord l'énoncé ainsi que la résolution de l'exercice (FAITE PAR LA PROF). J'énoncerai mon problème juste après...
||x|-|x2|| - 2 = 0
Comme |x2| = |x|2, en posant |x| = y l'équation s'écrit
|y-y2| - 2 = 0
<=> y-y2 = 2 ou y-y2 = -2
<=> y2-y+2 = 0 ou y2-y-2=0
La première équation est impossible (Δ<0 avec y réel).
Pour la seconde, comme Δ=1+8=9, on a y1 = (1+3)/2=2 et y2 = (1-3)/2 = -1. Cette dernière valeur est à rejeter car y≥0.
Dès lors, y = |x| = 2 <=> x = 2 ou x = -2.
Bref, je ne comprends pas la partie en rouge. En effet, la théorie ne dit-elle pas que
|x| =
x si x≥0
-x si x≤0
(et non -x si x≥0 comme semble le dire la résolution de l'exercice).
Pourriez-vous me dire si j'ai mal compris ma théorie, ou s'il y a une erreur dans l'exercice? Help
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