Trouver une base de l'ensemble image d'un endomorphisme

[invite6aa269ad]

salut pour tt le monde
je veux savoir quelle est la démarche que je peux la suivre pour déterminer une base de Imf d'une matrice et voilà l'énoncé de cet exercice :
soit f l'endomorphisme de R³ dont la matrice dans la base canonique est A
c₁ : 1/2;-1/2;0
c₂ : -1/2;1/2;0
c₃ : 1/2;1/2;1

déterminer une base de Imf et une base de Kerf
pour le Kerf ca marche mais j'ai pas trouvé l'Imf j'ai besoin de votre aide svp aidez moi j'ai un examen mardi
"pardon pour l'écriture de la matrice je ne sais pas comment la faire mais je vous ai écrit les colonnes donc vous pouvez la comprendre "
bon courage et bon chance
merci
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[invite78db18db]

Ici tu as une matrice de dimension 3x3.
Tu cherches d'abord kerM puis le théorème du rang te donne la dimension de ImM

Ici tu as f(e1-e2)=e1-e2 et f(e3)=e3 donc Imf C Vect(e1-e2,e3) comme de plus tu as dimKerf=1 donc rgf=2, tu as égalité de ces deux espaces