produit scalaire

[inviteb158d85a]

bonjour,

j'ai (x|x) = x1²+x2²+x3² + x1x2 + x1x3 + x2x3
= 1/2(x1+x2)² + 1/2(x1+x3)² + 1/2(x2+x3)²

comment écrire la matrice associé à ce ps. dans R^3?

J'ai la réponse:

1 1/2 1/2
1/2 1 1/2
1/2 1/2 1

mais je ne vois pas comment la trouver, si ce n'est qu'il faut faire e1.e1... , e1.e2 et e1.e3 pour la première ligne,

mais pour moi e1.e2= 0 si je prends e1(1,0,0) et e2(0,1,0)
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[invite6f25a1fe]

Il faut développer le produit matriciel du produit vectoriel : où S est une matrice symétrique définie positive. Du fait qu'elle est symétrique, tu n'auras que 6 coefficients à trouver.

Lorsque tu vas développer le produit matriciel, tu vas tomber sur les termes quadratiques du type . Ainsi, la diagonale de S est donnée directement par les valeurs que tu auras devant tes xi² : dans ton cas, tu as du 1.x1², 1.x2² et 1.x3². Donc tu auras une diagonale de 1.

Par contre, pour les termes croisés, ils apparaissent 2 fois. Donc tu auras au final des termes en car la matrice est symétrique. Ainsi, pour les termes extra-diagonaux, il faut prendre la moitié du coefficient devant les xi.xj.
Dans ton cas, tu as 1.x1.x2, 1.x1.x3 et 1.x2.x3. Donc tous tes termes extra-diagonaux auront pour valeur la moitié de 1, soit 1/2.