Sous corps de C.

[invite033bcb4c]

Bonjour,

Pouvez m'expliquer pourquoi :
Si K est un sous corps de C (nombres complexes) alors il contient le corps des rationnels Q.

Merci.
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[invite986312212]

il contient 1 donc Z donc Q

[invite033bcb4c]

Donc comme c'est un corps, (K,+) est un groupe, , donc il contient et leur inverse pour la loi + (donc Z) et contient aussi l'inverse de tout élément de la forme pour la loi * (donc Q) ?

[Médiat]

Et pour compléter ce que dit ambrosio, un corps contient toujours un sous-corps premier (qui ne contient aucun sous corps strict), qui ne dépend que de la carctéristique du corps, c'est le sous-corps engendré par 1, et bien sur, en caractéristique 0, c'est (en caractéristique p, c'est )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited03d6f6b]

Donc comme c'est un corps, (K,+) est un groupe, , donc il contient et leur inverse pour la loi + (donc Z) et contient aussi l'inverse de tout élément de la forme pour la loi * (donc Q) ?

Evidement c'est si simple vu sous cet angle.... j'ai rien compris XD

[inviteea028771]

Evidement c'est si simple vu sous cet angle.... j'ai rien compris XD

En gros il dit :

a) 1 appartient au corps
b) le corps est stable par + , donc il contient 1+1 = 2
c) par réccurence immédiate, il contient
d) il contient aussi tout tes inverses des éléments de par la loi +, c'est à dire qu'il contient tout les éléments de
e) mais il contient aussi tout les inverses des éléments de par la loi *, c'est a dire les nombres de la forme
f) comme il est stable par la loi *, il contient tout les nombres de la forme ,

[invited03d6f6b]

En gros il dit :

a) 1 appartient au corps
b) le corps est stable par + , donc il contient 1+1 = 2

ça j'ai compris quant au reste...

cela m'apprendra de m'incruster sur un forum dont je ne comprend même pas le sujet