Équation verctorielle

[invited2b60f53]

bonjour, ça me ferai vraiment plaisir de recevoir votre aide pour la résolution de mon problème.
en fait, il s'agit de déterminer l'équation vectorielle de la figure obtenue par l'intersection du sphère d'équation x²+y²+z²=1 et le plan défini par P(x,y,z)=x+y+z.ca fait des heures que je cherche à le déterminer mais j y arrive pas.
j'ai obtenu après une transformation l'équation suivante x²+y²+xy=1 et c'est la je me suis bloqué.
je pense également que je dois obtenir un cercle ou une ellipse.
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[sylvainc2]

Si l'équation du plan est bien x+y+z=0, c'est facile. Ce plan passe par l'origine, la sphere est centrée à l'origine, alors l'intersection est un cercle centré à l'origine de rayon 1, perpendiculaire au vecteur (1,1,1).

On détermine deux vecteurs unitaires perpendiculaires à (1,1,1), ex: U=(1,-1,0)/sqrt(2) et V=(1,1,-2)/sqrt(6).

L'équation d'un cercle dans l'espace est de la forme
(x,y,z)=(x0,y0,z0)+ r cos(t) U + r sin(t) V

donc ici:
(x,y,z)=(0,0,0) + 1 cos(t) (1,-1,0) /sqrt(2) + 1 sin(t) (1,1,-2)/sqrt(6)

[invited2b60f53]

Merci bcp Sylvainc2, j'ai bien compris votre raisonnnement.