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Automorphismes externes




  1. #1
    Bleyblue

    Automorphismes externes

    Bonjour,

    Si je considère un groupe simple non abélien T et k un entier positif, alors dans un de mes livres ils définissent un groupe de type diagonal comme un groupe G tel que :



    où Out(T) désigne les automorphismes externes (donc ) et est le groupe symétrique à k éléments.
    mais je ne comprend pas bien, comment définit il ?

    Je sais définir l'ensemble si G et H sont des sous groupes d'un groupe donné mais la c'est assez étrange. Et comment sait-il que T^k en est un sous-groupe ?

    merci bien

    -----


  2. #2
    Ksilver

    Re : Automorphismes externes

    Salut !

    Sans le livre on ne peut pas être sur, mais peut-etre que T^k désigne un produit cartésien (T x T... xT, k fois) ca expliquerai le terme "diagonale" de même .(out(T) xSk) pourait être encore un produit, mais j'ai le sentiment que c'est quelque chose qui a un lien avec le fait que Sk agit naturelement sur T^k et que out(T) agit presque sur T (et donc sur T^k aussi...) (produit semi-direct peut-etre ? ou autre choses)

  3. #3
    Bleyblue

    Re : Automorphismes externes

    est en effet un produit catésien.

    L'auteur (il s'agit du livre de P.J. Cameron) explique qu'il veut "obtenir des groupes plus grands que T^k" en considérant les automorphismes ainsi que les permutations des éléments de T.

    Il fait en fait agir T^k sur l'ensemble des classes latérales du sous-groupe par multiplication à droite (ça explique peut-être le terme groupe diagonal, mais je trouve ça étrange comme terminologie ...)

    Mais ça ne m'aide pas trop pour voir comment, formellement parlant, il définit son produit la au dessus ...

    merci


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