Problème avec une série...

[invitea0db811c]

Bonsoir,

J'ai un problème concernant un exercice qui devrait être facile.

Je dois vérifier qu'une suite vérifiant vérifie aussi que

existe bien.

J'ai tout d'abord posé , écrit le terme général de ma série avec f(sn) dedans, puis j'ai appliqué le lemme d'abel au bazar pour montrer que la somme avait bien un sens.

Je fais ensuite une sommation d'Abel, obtenant donc deux termes en fonction de f(sn) et An la somme partielle des . Le premier converge trivialement vers 0, le deuxième par contre...

. Et là je n'arrive à rien. J'ai essayé par calcul direct : formule immonde. J'ai essayé de bidouiller avec des équivalents et autre mais je n'ai jamais été très à l'aise avec ça (un comble en master... Si vous avez des exercices abordable sur le sujet pour essayer de rattraper cette lacune considérable je suis preneur). J'ai aussi essayer d'utiliser le théorème des accroissement finis sur le f(sn) - f(s(n+1)) mais pareillement, je n'arrive pas à grand chose.

Pouvez vous m'aider ?
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[inviteae4072e1]

c'est quoi ton Sn ?

[invitea0db811c]

sn c'est juste s*n, s étant un réel strictement positif.

navré du manque de précision.

[invite0fa82544]

Bonsoir,

J'ai un problème concernant un exercice qui devrait être facile.

Je dois vérifier qu'une suite vérifiant vérifie aussi que
existe bien.


Pouvez vous m'aider ?

La série dont il faut trouver la limite converge uniformément ; la limite de son terme général en est .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea0db811c]

Bonjour et merci pour votre réponse.

J'ai finalement abouti au résultat avec ma sommation d'Abel, sujet clos donc.