Imf quand on connait la matrice de f

[invitefe5c9de5]

Bonjour a tous,

Soit f l'endomorphisme de R^3 dont la matrice dans la base canonique est: A=

2 -1 -1
-1 2 -1
-1 -1 2

Comment puis-je determiner Imf ?
J'ai essayé de faire A.X et décomposé le resultat obtenu sur un ensemble de vecteurs, mais cela ne m'amene pas au bon résultat.

Comment suis-je cense faire?

Merci
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[sylvainc2]

Fais un pivot de Gauss sur les colonnes. À la fin, les colonnes qui ne sont pas à zéro sont indépendantes et donc forment une base de Im(A).

[invite5c27c063]

On peut aussi calculer le rang (taille de la plus grande matrice de determinant non nul qu'on peut extraire de la matrice de f), ici 2 a vue de nez et choisir autant de colonnes independantes. im(f) est l'ensemble des combinaisons lineaires de ces deux (ici) vecteurs.

[invitebe08d051]

Bonjour,

Dans ton cas (dim 3), tu peux t'amuser à trouver et déduire grâce au théorème du rang.

[A voir en vidéo sur Futura]