Imf, matrice et application linéaire. Problème de dimension

[invite962bb108]

Bonjour,

Je fais quelques exo sur les matrices afin de me dégourdir le cerveau (!!) mais je rencontre un problème dans la détermination d'une base de Imf.

-> Voici la matrice :
-1 1 1
0 -1 1

-> Pour la base du noyau, je trouve : Kerf=vect{(2z,z,z), z dans R}=vect{(2,1,1)} donc f non injective.

-> Pour la base de Imf, je résoud AX=X et c'est là le problème.
A t-on le système ? :
-x + y + z = x
0 + -y + z = y

Mon problème est simple, on a une matrice 2 lignes-3 colonnes que l'on multiplie à une "matrice" une colonne et ce produit est égal à "une matrice" de une colonne ?

J'espère que cela est clair.

Merci beaucoup.
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[invite57a1e779]

Pour la base de Imf, je résoud AX=X

Cette écriture n'a aucun sens, la matrice AX a deux lignes, la matrice X en a trois.

[invite962bb108]

désolé ! je n'avais pas fait attention ! merci