bonjour; veullez m'aidé a résoudre se problème:
soit l'application linéaire f défine par:
R3 ver R3
(x,y,z) ver f(x,y,z)=(4x,x+2y+z,2x+4y-2z)
1- determiner la matrice A de f suivant la base cononique de R3.
2- determiner les valeure propre de A . A est-elle diagonalisable est pourquoi?
3- determiner Ker f , dim Ker f , Im f, et dim Im f .
4- f est-elle injective , surjective et pourquoi.
merci d'avence.
aidé moi svp
je suis tré préssé
Tu attends qu'on fasse l'exercice à ta place ??
le but de cette section n'est pas de trouver des gens pour faire à notre place, mais d'aider. Peut-être peux-tu nous présenter ce que tu as déjà fait et les éléments qui te posent plus particulièrement problème dans cet exercice ?
Ing.Dr en Conception Mécanique, Secteurs Horloger, Automobile, Biomédical
je veux tt la solution svp
les éléments qui me posent plus particulièrement problème dans cet exercice c'est *comment determiner la valeure propre d'une matrice
*comment determiner Ker f ;dim Ker f; Im f; dim Im f
merci.
Salut,
bon si j'ai bien compris la matrice, ca te pose pas de problème, on trouve
Les valeurs propres de la matrices sont les racines de sont polynome caractéristique, qui vaut
Le polynome caractéristique est scindé simple, donc M est diagonalisable (si tu as pas le droit directement à ce résultat, tu remarque que tu as 3 sous-espace propre en somme directe de dimension > 0, et donc R^3 est nécessairement la somme des sous-espace propres)
Pour trouver le noyau de f, il serait de bon ton de connaitre la définition du noyau :
Tu prend un vecteur u et tu résoud le système. Tu devrait trouver u = 0. Et donc
Et f est un endormorphisme injectif. En dimension finie, un endormorphisme est injectif ss'il est surjectif, ss'il est bijectif (cela provient du théorème du rang). Donc
Ainsi le noyau de f est de dimension zéro et son image de dimension 3 (la dimension c'est le nombre de vecteurs dans une base, qui est bien définit car indépendant du choix de la base)
Voila, j'espère ne pas avoir fait d'erreur de calcul. Et si tu veux des précisions, tu es prié de commencer ton message par merci et par " qui dit mieux ? " comme la dernière fois !
merci mon frére pour ton aid.
j'ai trouvé les meme resultats.
