Bonsoir, j'aurais besoin d'un petit coup de mains pour trigonaliser une matrice et déterminer ca matrice de passage.
2 1 2
-1 0 -2
0 0 1
Je trouve une valeur propre = 1 et d'ordre de multiplicité égale à 3.
Après résolution je trouve 2 vecteurs propres ( -1, 1 ,0) et ( -2 , 0 , 1 ), cependant je n'arrive pas à trouver le troisième vecteur...
J'ai essayer plusieurs méthodes , Jordan , ( A - I3 ) ² X ... mais en vain... Merci de vos réponses.
Si tu veux mettre sous forme de Jordan pour trigonaliser, celle-ci va être:
1 0 0
0 1 1
0 0 1
par exemple.
u1 et u2 sont les vecteurs propres, u3 l'autre vecteur. Pour le trouver tu devras résoudre Au3=u2+u3 soit (A-I3)u3=u2
Mais la 3e ligne de A-I3 a des zéros partout. Donc pour résoudre tu peux pas utiliser u2=(-2,0,1) à cause de ces zéros. Mais si tu utilises u2=(-1,1,0) et u1=(-2,0,1) ca va marcher.
si tu cherches juste à trigonaliser, tout vecteur permettant de former une base avec les deux premiers convient. par exemple (1,0,0)
