Bonsoir,
Je n'arrive pas à comprendre la correction de mon devoir d'analyse et j'aurais besoin d'un avis extérieur...
Dans l'exercice on nous demandait d'appliquer la formule de Taylor Lagrange à l'ordre 2 puis à l'ordre 4 à la fonction cosinus sur [0,x] avec x entre 0 et pi
La correction du prof est la suivante:
cos x = cos 0 + x cos'0 + x²/2 cos''0 + (x^3)/6 cos'''c (c entre 0 et x)
=> cos x = 1 - x²/2 - (x^3)/6 sinc
C'est ce "moins" en rouge que je ne comprends pas car il me semble bien que :
cos' = - sin
cos'' = - cos
cos''' = sin
Et la correction est la même pour l'ordre 4:
cos x = 1 - x²/2 + (x^4)/24 + (x^5)/120 sin d (d entre 0 et x)
Le problème c'est que dans la question suivante nous devons démontrer que
1 - x²/2 < cos x < 1 - x²/2 +(x^4)/24
et que le corrigé nous dit qu'il fallait faire:
sin c et sin d >0 car c et d sont entre 0 et pi
et comme x>0, (x^3)/6 sin c >0 et (x^5)/120 sin d >0
donc on a bien :
1 - x²/2 < cos x < 1 - x²/2 +(x^4)/24
Voila je pense que c'est une chose toute bête que je n'ai pas saisie mais là je commence à fatiguer et je ne voudrais pas me coucher sans avoir trouvé ^^!!
Merci d'avance
-----
