resolution d'equations non lineaires

[invite9c7554e3]

Bonjour,

J'ai une question qui concerne la resolution de systemes ou d'equations non lineaires:

1°) j'entends souvant dire que les non linéarité dans des problemes de physique engendraient des problemes de resolution numeriquement.

2°) Je ne comprends pas trop pourquoi, ni comment arrivent c'est probleme:

C'est à dire qu'es ce qui exactement pose probleme, car lorqu'oon discretise les termes non lineaire sont discretisés aussi?


Bref je suis un peu pommé et j'aimerai bien que vous m'expliquer un peu l'origine des difficultés qu'on peut avoir avec des non linearité....

merci d'avance
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[invite6f25a1fe]

Je pense que ca doit venir du fait que la discrétisation (qui apporte des approximations sur les dérivées etc...) peut modifier la nature des solutions (par exemple obtenir une trajectoire divergente alors qu'elle devrait être convergente etc ...)

Ce n'est donc pas forcément évident de discrétiser puis des trouver des schémas qui te garantissent que la nature de tes solutions approchées seront les mêmes que les solutions initiales

Mais bon, je ne suis pas expert dans le domaine, donc j'espère que quelqu'un d'autre te donnera de meilleures infos.

[invite9c7554e3]

merci scorp d'avoir repondu.

franchement je vois pas trop...

merci quand meme

[Follium]

Une méthode que j'ai vu, c'est Newton Raphson où ca résoud une équation non linéaire. Ca résoud mais dans un problème avec plusieurs solutions, tu risques de ne pas trouver la solution recherchée.

Exemple : si tu veux résoudre , de là où tu vas commencer ton itération, ca va influencer la solution que tu trouveras.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c7554e3]

Une méthode que j'ai vu, c'est Newton Raphson où ca résoud une équation non linéaire. Ca résoud mais dans un problème avec plusieurs solutions, tu risques de ne pas trouver la solution recherchée.

Exemple : si tu veux résoudre , de là où tu vas commencer ton itération, ca va influencer la solution que tu trouveras.

merci follium d'avoir pris le temps de repondre, en effet je connais bien cette methode de Newton raphson.
Mais pourquoi est on ammenées à utiliser cette methode que dans les cas non lineaires?
Dans les cas lineaires on utilise quoi comme methode?