Bonjour !
J'ai un exercice où je bloque sur la fin. J'espère que vous pourrez me donner un coup de "neurones"
Il faut précisez la nature des extrema de cette fonction :
f(x,y)=x^2+xy+y^2+x+2y+4
Donc j'ai pour x => 2x+y+1 => y=-2x-1
et pour y => x+2y+2 => x=-2y-2
je trouve comme point critique : (0,-1)
et je suis malheureusement bloquée ici
Merci d'avance
Bonjour,
Déjà, quelle est ton idée du résultat ? Il y a moyen de trouver assez simplement la solution en utilisant les matrices hessiennes ; es-ce que tu les connais ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
Dans tous les cas, que tu utilises les hessiennes ou autre, il faut que tu comprennes ce que tu cherches.
Notamment, ton raisonnement ici ce borne aux ouverts (pour les fermés, il faut faire une étude sur les bords).
Tu viens de montrer qu'en (0, -1), ta fonction est "aplatie" au premier ordre : dérivée nulle.
Pour connaitre la nature du point, il faut donc savoir comment se comporte ta fonction autour de (0, -1). Pour cela, il faut faire un dévloppement limité à l'ordre 2 (au moins) et étudier les courbures pour déterminer si on a max, min, point scelle.
La hessienne est très utile car elle te donne directement la réponse (surtout avec des dimensions faibles), mais ce n'est pas la seule solution
