Valeur propres de matrice (interpretation géométrique)

[Mikaeltrigo]

Bonjour,

Je dois trouver des valeurs propre de certaine matrice (2x2 et 3x3)
J y arrive facilement algébriquement avec (det(landa*I-A)=0.

Cepandant je dois trouver ces valeurs par interprétation géométrique!(et identifier les application linéaires correspondantes )

Comment est est ce que je peux faire ca ???
expl
A=
(1 2
3 -4)
Merci
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[martini_bird]

Salut,

je ne vois pas clairement ce que tu veux dire : si il était géométriquement évident de déterminer les valeurs et vecteurs propres des endomorphismes, rien qu'en lisant les coefficients, l'algèbre linéaire serait bien plus simple que je n'imaginais !

Plus sérieusement, on peut lire certaines informations sur la matrice quand celle-ci est suffisament particulière, ou sur l'endomorphisme s'il n'est pas trop complexe (pas de jeu de mots), mais en toute généralité, c'est bien la diagonalisation qui permet de déterminer les sous-espaces invariants (espaces propres), et les coefficients des homothéties impliquées (valeurs propres)... Lorsque l'endomorphisme est diagonalisable, bien sûr...

Cordialement.