Espaces mathématiques

[troivirgulkatorz]

Bonjour, cette année on m'a fait découvrir tout un tas d'espaces : espaces euclidien, préhilbertien, de Hilbert, etc.

J'ai un peu du mal à me représenter ces espaces "avec les mains". Pour un espace euclidien c'est plutôt intuitif mais pour le reste... Ça sert à quoi de dire "on se place dans un espace préhilbertien réel" par exemple ? En fait, à quoi ça sert en général ? A classifier, modéliser ? Comment savoir dans quel espace on doit travailler ?

J'ai cherché sur le net des pages qui synthétisent un peu tout ça mais sans grand succès, connaissez-vous de bons liens, ou avez-vous quelques explications pour éclairer ma lanterne ?

Merci
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[martini_bird]

Salut,

essaie de hiérarchiser les structures que tu connais : tu devrais voir que dans les axiomes, peu de choses séparent un espace euclidien d'un espace préhilbertien ou de Hilbert.

Ces structures sont apparus au fil de l'évolution des mathématiques, et si elles ont été identifiées, nommées jusqu'à être reprises dans tes bouquins de cours aujourd'hui, c'est qu'elles ont chacune une importance propre*.

Cordialement.

* Quoique les espaces préhilbertiens ne constituent en réalité que l'antichambre des espaces de Hilbert, le caractère non-complet n'étant pas un handicap majeur.