Espaces L^p

invitec1ddcf27 · 21/12/2009, 12h38

Bonjour,

Pour montrer la continuité d'une fonctionnelle j'ai besoin du résultat suivant : si $\text{[math]}$ pour tout $\text{[math]}$ avec p>=1, alors l'application $\text{[math]}$ est continue. En d'autres termes

$\text{[math]}$

dès que $\text{[math]}$ . Si quelqu'un a une idée ? Merci d'avance

invited9c54417 · 21/12/2009, 23h47

je t'avoue ne pas bien comprendre le problème ...
quel est la question ?

invitec1ddcf27 · 23/12/2009, 15h53

Eh bien la limite

$\text{[math]}$

me semble complétement évidente. Pour la limite à gauche, j'ai écrit que

$\text{[math]}$

par Holder. De sorte que

$\text{[math]}$

tende vers zéro lorsque t tend vers t_0 par valeur inférieure, ceci dès que la mesure de $\text{[math]}$ est fini. Pour la limite à droite et lorsque omega quelconque, je trouve pas d'argument simple...

invitec1ddcf27 · 23/12/2009, 16h10

"me semble pas" plutot. Pour les experts en techniques d'intégration, j'ai un autre petit pb :

soit (u_i) une suite de fonctions qui converge vers u dans tous les L^p (p>1). On suppose que

$\text{[math]}$

pour un alpha > 0 donné. Alors, pour $\text{[math]}$ , il vient

$\text{[math]}$

Si quelqu'un a une idée ? (en mesure fini, ca me suffit, mais bon ca doit être tjs vrai)

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