Intégrale immonde !

[invite6ce4291e]

Bonsoir, j'ai passé un certain temps sur cette intégrale sans y arriver !

Bref après deux ou trois changement de variables on arrive a cette intégrale


Qui est en encore plus dégueulasse ( j'adore ce mot en maths ^^ ) car la fraction rationnelle une fois décomposée en élément simple est pas trop utile puisqu'il faut faire une tonne de calcul ce qui ne rentre pas dans le cadre temporel de cet exo! ( c'est une planche d'oral des mines )

Quelqu'un connait t'il l'astuce ou la méthode de calcul pour aborder cette intégrale ?
MERCI d'avance!
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[invitec3143530]

Cette intégrale se résout trivialement en posant phi =..
Non, je rigole, je connais pas la réponse mais j'aime le mot "trivialement

[Follium]

Si tu n'as pas fait de fautes pour arriver à ta deuxième intégrale, essaie peut-être via le théorème des résidus (ca fait longtemps que je ne l'ai plus utilisé, désolé).

Follium

[invite4793db90]

Salut,

la décomposition en éléments simples n'est pas si terrible :



Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6ce4291e]

Loin de moi l'idée de vouloir contester ton résultat, mais il me semble que tu as oublié le au numérateur, ce qui rend , une fois la décomposition effectuée, le calcul encore plus chiant ! Mais même, image a l'oral t'as une 30 min pour faire trois petit exo, je vois pas comment tu peux caler celui la en 10 minutes, déja faut penser aux bons changement de variables, puis sa enfin bref je trouve pas sa très soluble, bien qu'avec du temps sa soit une tout autre affaire!

[invite1e1a1a86]

la décomposition en éléments simples est clairement au programme des mines et on la demande souvent.

De plus, cet exercice est peutêtre un exo de fin de planche, ou l'examinateur ne demandera pas de finir le calcul mais juste les idées de la décomposition.

[invite4793db90]

Salut,

Loin de moi l'idée de vouloir contester ton résultat, mais il me semble que tu as oublié le

Ben si tu contestes mon résultat, mais tu en as bien le droit.
Cependant, je ne crois pas qu'il y ait d'erreur, et on peut écrire la décomposition sous la forme suivante, plus symétrique :

Mais même, image a l'oral t'as une 30 min pour faire trois petit exo, je vois pas comment tu peux caler celui la en 10 minutes, déja faut penser aux bons changement de variables, puis sa enfin bref je trouve pas sa très soluble, bien qu'avec du temps sa soit une tout autre affaire!

Je ne sais pas exactement ce qui est évalué par cet exercice, mais àmha il s'agit de technique pure.

Cordialement.

[inviteaf1870ed]

Voilà le résultat de Wolfram Alpha :
http://www09.wolframalpha.com/input/...om+0+to+Pi%2F2
Clairement le résultat ne se trouve pas sous les sabots d'un cheval !

[Armen92]

Bonsoir, j'ai passé un certain temps sur cette intégrale sans y arriver !

Bref après deux ou trois changement de variables on arrive a cette intégrale


Qui est en encore plus dégueulasse ( j'adore ce mot en maths ^^ ) car la fraction rationnelle une fois décomposée en élément simple est pas trop utile puisqu'il faut faire une tonne de calcul ce qui ne rentre pas dans le cadre temporel de cet exo! ( c'est une planche d'oral des mines )

Quelqu'un connait t'il l'astuce ou la méthode de calcul pour aborder cette intégrale ?
MERCI d'avance!

En admettant que votre dernière expression est correcte (je ne l'ai pas vérifiée), le théorème des résidus donne immédiatement le résultat .
Sinon, on peut la voir comme la partie imaginaire de . Si vous connaissez le log complexe, c'est fini.

[invite6ce4291e]

Bien intéressant ce théorème des résidus, il n'est malheureusement pas au programme, tout comme le logarithme complexe ! Dommage qu'en prépa on ne voit que des choses inintéressantes sur la topologie ^^ arf!
Merci pour toutes vos réponses!

[invitec317278e]

Bonsoir, j'ai passé un certain temps sur cette intégrale sans y arriver !

Bref après deux ou trois changement de variables on arrive a cette intégrale


Qui est en encore plus dégueulasse ( j'adore ce mot en maths ^^ ) car la fraction rationnelle une fois décomposée en élément simple est pas trop utile puisqu'il faut faire une tonne de calcul ce qui ne rentre pas dans le cadre temporel de cet exo! ( c'est une planche d'oral des mines )

Quelqu'un connait t'il l'astuce ou la méthode de calcul pour aborder cette intégrale ?
MERCI d'avance!

Salut,

après un changement de variable (, ce qui est une technique assez souvent employée), on arrive à ton intégrale.
Ensuite, naturellement, les DES ne sont jamais très agréables, mais à force d'entrainement, elle est faisable en bien moins que 10 minutes.