intégration

[invite848dfdac]

bonjour,

je dois intégrer la fonction

(y²cos(x²+y²))/x²

entre 0 et (1-x²)^1/2 pour y et entre 1 et 2 pour x

J'ai essayé plusieurs méthodes sans succès pour intégrer ça, puis j'ai eu l'idée de passer en polaire. Ok ça simplifie pas mal les choses au niveau des fonctions à intégrer mais le problème que j'ai c'est que j'arrive pas à trouver mes nouvelles bornes d'intégration.
Car si je suis en polaire, je vais intégrer suivant rhô et phi et je vois pas comment exprimer (1-x²)^1/2 en fonction de ces 2 variables.

Si quelqu'un avait une idée je suis preneur.
Merci et bonne semaine
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[Jeanpaul]

Je ne vois pas très bien la signification de ton radical si x est compris entre 1 et 2.

[silk78]

Bonjour,

Il doit y avoir un problème dans tes bornes.
Car pour x dans [1;2], tu as 1-x² négatif et donc ta racine n'est pas défini.
Donc soit x varie de 0 à 1, soit la vrai borne pour y est racine(4-x²).

[invite848dfdac]

Bonjour,

Il doit y avoir un problème dans tes bornes.
Car pour x dans [1;2], tu as 1-x² négatif et donc ta racine n'est pas défini.
Donc soit x varie de 0 à 1, soit la vrai borne pour y est racine(4-x²).

oups oui j'ai dis n'importe quoi concernant les bornes, c'est y qui varie entre 0 et (2-x²)^1/2 et x qui varie entre 1 et racine de 2.

[A voir en vidéo sur Futura]

[silk78]

Ok ! Bon si tu appelles f la fonction x -> racine(2-x²), quelle courbe dessine f pour x variant de 0 à racine(2), et quelle courbe dessine f quand x varie de de 1 à racine(2) ?

[Jeanpaul]

En polaire, ça marche, au moins au début.
On remplace dx dy par rho d(rho) d(phi) et on commence par intégrer sur phi entre zéro et arctan(rho). Un dessin aide bien.

[invite848dfdac]

Excuse-moi mais je comprends pas ce que tu veux dire. Pourquoi parles-tu de x entre 0 à racine(2) alors que la borne commence a 1 ? Enfin j'ai pas compris le sens de ta phrase....

[invite848dfdac]

En polaire, ça marche, au moins au début.
On remplace dx dy par rho d(rho) d(phi) et on commence par intégrer sur phi entre zéro et arctan(rho). Un dessin aide bien.

Oui mon intégrale est posée en polaire, mais justement c'est les bornes que j'arrive pas à poser. Pourquoi de l'arctan?
Parce que si je remplace le racine(2-x²) par la correspondance de x et y en polaire j ai du

racine(2-rho²cos²(phi))
et c'est pas top vu que ma borne dépend alors de rho et de phi.

[Jeanpaul]

Sauf erreur, il s'agit d'intégrer une fonction un peu bizarre sur une zone du plan limitée par un cercle et une droite d'abscisse 1.
Si on travaille à rho constant, les points seront sur un cercle de rayon rho et phi variera entre 0 et arccos(1/rho)
Il faut intégrer tan²(phi) entre 0 et arccos(1/rho), ce qui est facile mais ensuite, ça ne rigole plus !
P.S. J'avais fait une confusion avec mon arctan