Salut, pour tout nombre entier relatif, par exemple 2, je peux trouver une infinité de réels de partie entière 2, je peux établir en bijection entre ces réels et Z, par exemple 2.32> 23 (je commence par la fin, parceque sinon on pourrait associer le même entier relatif à 2.02 et 2.002), 2.02 >20, 2.3 > 3...
Partant de ce constant peut-on dire que R est en bijection avec Z^Z ?
(Désolé du non formalisme, je ne suis qu'un amateur.)
Dernière modification par Linkounet ; 19/06/2010 à 16h07.
Salut,
J'ai pas bien compris ta construction, quel entier relatif associes tu au réelpar exemple?
Les mathématiques ne s'apprennent pas elles se comprennent.
En tout cas, c'est exact que Z^Z et IR soient équipotents, mais :Envoyé par Linkounet
1) Votre construction ne fonctionne pas (en fait elle ne fonctionne que pour les réels décimaux)
2) même si elle fonctionnait, vous associez 2 relatifs à chaque réels donc vous essayez d'établir une bijection entre Z^2 et IR, ce qui n'est pas possible.
Pour établir ce genre de bijection, c'est souvent plus simple de travailler avec des ensembles intermédiaires, par exemple :
bijection entre Z^Z et N^N, puis entre N^N et 2^N, puis entre 2^N et ]0, 1[ (dans IR), puis entre ]0, 1[ et IR.
Montrer qu'il existe une bijection entre deux ensembles, peut se ramener à démontrer qu'il existe une injection de l'un dans l'autre et une de l'autre dans l'un
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
de plus, pense qu'il y a certains nombres qui ont deux écritures décimales (0.999... et 1 par ex.)
