petit exercice d'algèbre.

[thepasboss]

Bonsoir,

J'ai un soucis avec cet exercice, et j'aurais souhaité un peu d'aide et/ou une petite piste pour savoir un peu mieux comment l'aborder (vu que là je ne suis capable que de le fixer d'un air bovin depuis une bonne heure).

"Soit G un groupe fini, et p le plus petit nombre premier divisant |G|. Si H est un sous groupe d'indice p dans G, montrez que H est alors distingué dans G".

Voilà, merci d'avance.
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[invite7ffe9b6a]

Bonsoir,

On peut utiliser l'action de G par translation à gauche sur les classes modulo H qui définit un morphisme:

puis montrer en trouvant la cardinalité de l'image, que et donc que H est distingué