Poser une équation avec 3 équations

[invite862ed6d7]

Bonjour

Je vous demande humblement votre aide pour un exercice sur lequel je suis bloquée. Je dois maximiser S en trouvant les bonnes valeurs de X et de Y

S = 105 * X + 100 * Y

X + 2Y < 1200
5X + 4Y < 3000
X + 5Y < 1200

Je ne vois vraiment pas comment avancer. Je ne vois pas ce que je dois poser comme équation

Merci Beaucoup

Anne
-----

[invite9617f995]

Bonjour,

Je suppose que X et Y sont des entiers naturels.

X+2Y<X+5Y donc les trois inéquations sur X et Y reviennent à :
X+5Y<1200
5X+4Y<3000

Maintenant, il faut combiner ces deux inéquations pour retrouver 105X+100Y soit trouver a et b tel que a(X+5Y)+b(5X+4Y)=105X+100Y

Et on aura donc S=105X+100Y<a*1200+b*3000

Bon courage.
Silk

[invitec17b0872]

Bonjour,

Autre méthode, par combinaisons linéaires,
En nommant, dans l'ordre que vous citez, (1) (2) et (3) chacune des inéquations, de même sens,
(3)-(1) <=>3Y<0 <=> Y<0 d'une part
(2)-2*(1)<=> 3X<600 <=> X<200
Donc
105 X < 21000 et 100Y<0, soit en sommant, S=105X+100Y<21000

Sauf erreur de ma part.

[invite9617f995]

Hmm, le problème c'est que faire -(1) ça change le sens de l'inégalité, donc on peut plus additionner (3) et -(1). De même pour (3)-2*(1).

Je me trompe ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec17b0872]

Hmm, le problème c'est que faire -(1) ça change le sens de l'inégalité, donc on peut plus additionner (3) et -(1). De même pour (3)-2*(1).

Je me trompe ?

Pas du tout !
Oubliez tout ce que j'ai dit ! On va dire que c'est la fatigue
Bien vu