Probleme avec une équation...

[invitede11adb2]

Bonjour,

Voila, pour la rentrée j'ai un Dm de maths a rendre... Et j'aurais quelques questions pour un exo.


Nous voulons résoudre l'équation (1) cos(x) + cos(2x) + cos(3x) = 0

1. Montrer que le membre de gauche de l'équation (1) est la partie réelle d'un nombre complexe Z, que l'on precisera

J'ai donc trouvé
Z = cox (x) + cos (2x) + cos (3x) + i[sin x + sin(2x) + sin(3x) ]

2. Ecrire Z comme la somme des 3 premiers termes d'une suite geometrique et en déduire que Z = e(ix) [ (1-e(i3x)) / (1-e(ix)) ]

La j'ai trouvé

3. Factoriser par e(i 3x/2) le numerateur et par e(i x/2) le denominateur pour faire apparaitre les formules d'Euler...

J'ai trouvé

Z = e(i2x) [ ( 2 / [e(i x/2) - e(-i x/2)] ) ( [e(i 3x/2) - e(-i 3x/2)] / 2 ) ]

4. Montrer que Re(Z) = cos(2x) [sin(3x/2) / sin(x/2)]

Et la, je trouve pas

Merci de votre aide
-----

[Flyingsquirrel]

Salut,

4. Montrer que Re(Z) = cos(2x) [sin(3x/2) / sin(x/2)]

Et la, je trouve pas

Dans tu peux (très) facilement faire apparaître et ... (formule d'Euler)

[invitede11adb2]

oui, ça d'accord, mais dans la question 4 on me demande la partie réelle.. Alors que dans la question 3 il s'agit de Z... Comment faire ?

[Flyingsquirrel]

Après avoir fait apparaître les deux sinus il suffit d'utiliser pour pouvoir calculer la partie réelle de .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Tu as dont la partie réelle est immédiate à calculer.