forme quardratique

[titi07]

salut tout le monde;
je voudrais montrer cette égalité, mais j'ai trouvé des difficultés
montrer que :

Merci de m'aider
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[invite1e1a1a86]

double inclusion?

[titi07]

bonsoir;
oui je sais que je dois faire double inclusion mais c'est la que se pose le probleme

[invite1e1a1a86]

Si x est dans l'orthogonal de F+G
puisque F est dans F+G et G aussi.....

si x est dans l'intersection de F orthogonal et de G orthogonal
tout vecteur de F+G s'ecrit comme ....

écris les choses, ça vient tout seul.

[A voir en vidéo sur Futura]

[titi07]

j'ai oublié de vous dire que F et G sont deux sous espaces de E qui est muni d'une fome quadratique q,

[invite1e1a1a86]

et?

je suppose que l'orthogonal est au sesns de la forme quadratique.
mais ça ne change rien.

ecris sur papier:
je prend x dans (F+G)orthogonal
alors x est orthogonal a tous vecteurs de F et de G puisque F et G sont compris dans F+G
et donc x est dans Forthogonal et dans G orthogonal et donc dans l'intersection.

je prend x dans l'intersection de Fortho et Gortho
alors x est orthogonal a tous vecteurs de F et aussi a tout vecteur de G
et donc à F+G puisque il s'agit des combinaisons linéaires des vecteurs de F et de G

[titi07]

ok, je vois clair maintenant ;
Merci beaucoup pour votre aide c'est très gentille